Nếu mối quan hệ giữa biến độc lập và phụ thuộc bị ảnh hưởng bị một biến độc lập khác thì tình huống này được gọi là hiệu ứng điều tiết. Lúc đó biến điều tiết moderator( chính là biến độc lập thứ 2) , thay đổi kích cỡ mối quan hệ giữa biến độc lập thứ 1 và biến phụ thuộc. Hiệu ứng này còn gọi là hiệu ứng tương tác interaction effect.
Ví dụ về hiệu ứng điều tiết.
Ở đây có các biến sau
- X1-Số người trong gia đình
- X2-Thu nhập của gia đình
- Y-Mức độ chi tiêu thẻ tín dụng.
Ý tưởng ở đây là X2 sẽ điều tiết mối quan hệ giữa X1 và Y. Có nghĩa là mối quan hệ giữa số người trong gia đình(X1) lên mức độ chi tiêu thẻ tín dụng (Y) bị ảnh hưởng bởi Thu nhập của gia đình(X2).
Y=b0+b1*X1.
Nghĩa là hệ số b1 ở phương trình trên sẽ thấp hơn đối với những gia đình có X2 thấp, và cao hơn đối với gia đình có X2 cao. Nếu không có hiệu ứng điều tiết, thì giả định là X1 có tác động cố đinh vào Y, nghĩa là b1 không đổi. Nhưng hiệu ứng tương tác cho ta biến số b1 này thay đổi tùy theo mức thu nhập X2 của mỗi gia đình. Lưu ý quan trọng là không nên nghĩa rằng bản thân của X1 hoặc X2 không quan trọng, mà phải hiểu rằng hiệu ứng điều tiết bổ sung thêm việc giải thích cho biến Y
Hiệu ứng điều tiết được thể hiện trong mô hình hồi quy ra sao?
Modertor effect được thể hiện trong hồi quy bằng hình thức không tuyến tính. Đó là 1 biến gộp hình thành bởi phép nhân giữa biến độc lập X1 và biến điều tiết X2.
Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X1X2
where:
- b0 = hệ số chặn intercept
- b1X1 : tác động tuyến tính của X1
- b2X2 : tác động tuyến tính của X2
- b3X1X2: tác động điều tiết của X2 lên X1
Chắc chắn sẽ có hiện tượng đa cộng tuyến giữa biến cũ và biến mới. Để tính toán hiệu ứng điều tiết có ý nghĩa thống kê significant hay không, cần làm theo quá trình 3 bước sau:
- Tính toán giá trị tương tác interaction term bằng các tạo biến mới , giá trị biến này bằng biến độc lập nhân cho biến điều tiết X1*X2
- Tính toán mô hình có biến điều tiết, gồm 3 biến độc lập là X1, X2 và X1*X2
- Xem xét ý nghĩa thống kê của biến tương tác interaction term X1*X2, nếu nó có ý nghĩa thống kê, thì khẳng định ý nghĩa thống kê của hiệu ứng điều tiết.Lưu ý chỉ cần xem xét ý nghĩa thống kê của biến X1*X2, không xem xét ý nghĩa thống kê của từng biến đơn
Diễn giải hiệu ứng điều tiết
Nhắc lại phương trình : Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X1X2
Hệ số hồi quy thay đổi 1 chút trong quan hệ điều tiết. Hệ số b3 là tác động điều tiết, phản ánh sự thay đổi của X1 khi X2 thay đổi. Còn hệ số b1 và b2 thì đại diện cho tác động của X1 và X2 khi mà những biến độc lập khác có giá trị là 0.
Trong mối quan hệ không có điều tiết, thì hệ số b1 đại diện cho ảnh hưởng của X1 theo mọi mức độ của biến X2, tương tự như vậy cho hệ số b2. Như vậy trong hồi quy không có quan hệ điều tiết, hệ số hồi quy b1 và b2 được tính trung bình ứng với mọi mức độ giá trị của những biến độc lập khác, trong khi ở hồi quy có biến điều tiết thì nó được tách ra từ những biến độc lập khác. Để đánh giá mức động tác động tổng hợp của 1 biến độc lập, tác động được tách ra đó và tác động điều tiết phải được gom lại. Hệ số tác động tổng hợp của X1 ở bất kì giá trị nào của X2 có thể được tính bằng cách thay thế giá trị của X2 vào phương trình sau:
b_X1_tổng=b1+ b3X2
Ví dụ hệ số của phương trình có biến điều tiết ở trên : b1=2, b3=0.5 , nếu giá trị của X2 dao động từ 1 đến 7 thì ta có thể tính hệ số tác động tổng hợp của X1 tại bất cứ giá trị nào của X2. Ví dụ X2=3 thì hệ số tác động tổng hợp của X1 là 2+ 0.5*3=3.5, khi X2=7 thì hệ số tác động tổng hợp của X1 sẽ là 2+0.5*7=5.5.
