Định nghĩa về phương sai và độ lệch chuẩn
Phương sai (Variance – ký hiệu: σ² hoặc s²) là thước đo mức độ phân tán của dữ liệu so với giá trị trung bình. Phương sai càng lớn, dữ liệu càng phân tán.
Độ lệch chuẩn (Standard Deviation – ký hiệu: σ hoặc s) là căn bậc hai của phương sai, giúp đo lường mức độ biến động của dữ liệu trên cùng một đơn vị đo với dữ liệu gốc.
Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn
a) Công thức tính phương sai
Ta chia làm hai trường hợp tính phương sai, cho mẫu và cho tổng thể. Tuy nhiên thông dụng nhất vẫn là áp dụng cho mẫu bạn nhé.
Đối với tổng thể:
Đối với mẫu:
Trong đó:
- Xi là từng giá trị dữ liệu
- μ là trung bình tổng thể, Xˉ là trung bình mẫu
- N là kích thước tổng thể, n là kích thước mẫu
b) Công thức tính độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn chính là căn bậc hai của phương sai được tính ở trên.
Ví dụ tính toán độ lệch chuẩn và phương sai
Giả sử bạn có tập dữ liệu sau: {4, 7, 9, 10, 12}
Bước 1: Tính trung bình
Xˉ=(4+7+9+10+12)/5=8.4
Bước 2: Tính phương sai mẫu
s2=(4−8.4)^2+(7−8.4)^2+(9−8.4)^2+(10−8.4)^2+(12−8.4)^25=19.36+1.96+0.36+2.56+12.964=37.24=9.3
Bước 3: Tính độ lệch chuẩn mẫu
s=căn bậc 2(9.3)≈3.05
Ý nghĩa thực tiễn của độ lệch chuẩn và phương sai
Độ lệch chuẩn là mức độ dao động của các biến xung quanh giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn càng lớn thì quan điểm của người trả lời càng khác nhau. Ví dụ có hai trường hợp.
- Trường hợp 1: có ba số(-1,0,1)
- Trường hợp 2 cũng có ba số: ( -100,0,100).
- Trong cả hai trường hợp thì giá trị trung bình của mỗi trường hợp đều bằng 0. Nhưng độ lệch chuẩn trong trường hợp thứ hai lớn hơn trong trường hợp thứ nhất nhiều nhé. Vì trường hợp đầu chỉ dao động nhỏ, giá trị lẩn quẩn ở mức 0 1… Còn trường hợp nhì dao động lớn, giá trị lên đến 100.
Độ lệch chuẩn nhỏ → Dữ liệu tập trung quanh trung bình, ít biến động.
Độ lệch chuẩn lớn → Dữ liệu phân tán nhiều, biến động cao.
Trong kinh doanh, độ lệch chuẩn giúp đánh giá rủi ro. Ví dụ, trong tài chính, cổ phiếu có độ lệch chuẩn cao thường có biến động giá lớn, mang lại rủi ro cao nhưng cũng có cơ hội lợi nhuận lớn.
Trong nghiên cứu khoa học, độ lệch chuẩn giúp kiểm tra độ ổn định của kết quả thí nghiệm.
Cách tính phương sai và độ lệch chuẩn trong SPSS
Bước 1: Nhập dữ liệu vào SPSS.
Bước 2: Vào Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives.
Bước 3: Chọn Options, tích vào Variance và Standard Deviation.
Bước 4: Nhấn OK và xem kết quả.
Bài sau có video hướng dẫn chi tiết thực hành để tính ra độ lệch chuẩn, bạn muốn tham khảo thêm thì click vào đây nhé
