Vì sao cần kiểm tra phân phối chuẩn?
Paired sample t-test (kiểm định t bắt cặp) là kiểm định tham số dùng để so sánh trung bình của hai lần đo trên cùng một nhóm đối tượng (ví dụ: trước và sau can thiệp). Một trong những giả định quan trọng của kiểm định này là:
Hiệu số (difference) giữa hai lần đo phải có phân phối xấp xỉ chuẩn.
Lưu ý: giả định chuẩn áp dụng cho hiệu số (d = X2 − X1), chứ không nhất thiết áp dụng riêng lẻ cho từng biến X1 và X2. Đây là điểm nhiều người hay nhầm.
Nếu giả định này bị vi phạm nghiêm trọng (đặc biệt với cỡ mẫu nhỏ, n < 30), kết quả p-value của t-test có thể không đáng tin cậy, và khi đó nên cân nhắc dùng kiểm định phi tham số thay thế (Wilcoxon Signed-Rank Test).
Shapiro-Wilk Test là gì?
Shapiro-Wilk là kiểm định để đánh giá tính chuẩn của một tập dữ liệu, đặc biệt phù hợp với cỡ mẫu nhỏ và trung bình (n < 50, vẫn dùng tốt đến vài trăm quan sát).
Giả thuyết của kiểm định:
- H0 (giả thuyết không): Dữ liệu (hiệu số) đến từ một phân phối chuẩn.
- H1 (giả thuyết đối): Dữ liệu (hiệu số) không đến từ phân phối chuẩn.
Thống kê kiểm định: ký hiệu là W, có giá trị từ 0 đến 1. W càng gần 1, dữ liệu càng gần với phân phối chuẩn.
Quy tắc quyết định (mức ý nghĩa thường dùng α = 0.05):
- Nếu p-value > 0.05 → Không đủ bằng chứng bác bỏ H0 → có thể xem dữ liệu xấp xỉ phân phối chuẩn → đủ điều kiện dùng paired t-test.
- Nếu p-value ≤ 0.05 → Bác bỏ H0 → dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn → nên cân nhắc dùng Wilcoxon Signed-Rank Test hoặc biến đổi dữ liệu (log…).
Các bước thực hiện
- Tính hiệu số d = X2 − X1 cho từng cặp quan sát.
- Chạy Shapiro-Wilk test trên biến hiệu số d (không phải trên X1, X2 riêng lẻ).
- Đọc giá trị W và p-value.
- Kết luận: dữ liệu có phân phối chuẩn hay không, từ đó quyết định dùng paired t-test hay Wilcoxon.
Thực hiện trong SPSS
- Vào Transform → Compute Variable để tạo biến hiệu số (ví dụ: diff = after – before).
- Vào Analyze → Descriptive Statistics → Explore.
- Đưa biến diff vào ô Dependent List.
- Vào tab Plots, tick chọn Normality plots with tests.
- Nhấn OK, xem bảng “Tests of Normality” — cột Shapiro-Wilk, đọc giá trị Sig. (p-value).
Một số lưu ý quan trọng khi diễn giải kết quả
- Cỡ mẫu nhỏ (n < 20-30): Shapiro-Wilk khá phù hợp, nhưng cần thận trọng vì kiểm định có thể thiếu power để phát hiện vi phạm chuẩn thực sự.
- Cỡ mẫu lớn (n > 100-200): Shapiro-Wilk trở nên rất nhạy, dễ cho kết quả p < 0.05 dù độ lệch khỏi phân phối chuẩn rất nhỏ và không ảnh hưởng thực tế đến kết quả t-test (nhờ Định lý giới hạn trung tâm). Nên xem thêm biểu đồ phân phối, độ lệch (skewness), độ nhọn (kurtosis).
- Paired t-test khá mạnh (robust) với vi phạm nhẹ giả định chuẩn, đặc biệt khi cỡ mẫu đủ lớn và không có outlier nghiêm trọng.
Sơ đồ quy trình tóm tắt
Dữ liệu bắt cặp (before, after)
│
▼
Tính hiệu số d = after – before
│
▼
Chạy Shapiro-Wilk test trên d
│
┌──────┴──────┐
│ │
p > 0.05 p ≤ 0.05
│ │
▼ ▼
Paired t-test Wilcoxon
(tham số) Signed-Rank Test
(phi tham số)
